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计算机图形学中的二维裁剪算法研究
陈小冬 丁颖 中州大学 郑州450044
【摘要】计算机图形学在计算机技术的发展中不断被拓展，而且对于图形的使用是越来越多，使得怎么样更好的让计算机图形技术为我们工作和生活服务，就显得更加重要了，本文将研究计算机图形学中的二维裁剪算法。
【关键词】计算机图形学 二维裁剪算法 研究
前言
计算机图形技术已经广泛地应用在各种领域，例如在在医学、商业、图形艺术、教育培训、娱乐、科学工程等各个领域，在这些领域的图形构造中，都有一个共同的特点，都是由成百上千条直线和曲线构成，并用数学模型描述的图形数据采用合适的算法转换为屏幕上图形的显示，也可以说每一条直线或者是曲线的处理速度和质量都全面地影响着整幅图形的处理与质量，所以做好对计算机图形学基础算法的研究是非常重要的，而计算机图形学学科研究的对象为二维图形学和三维图形学以及其显示变化的情况，其中裁剪算法又是计算机图形学中的基础算法之一，是其它诸多重要问题的基础。本文将二维图形中的裁剪剪裁算法进行研究，使其达到较高的效率与稳定性。
一、计算机图形学中的二维裁剪算法认识
裁剪算法分为点裁剪、直线段裁剪、区域多边形裁剪、曲线裁剪和文字裁剪，所以简称又叫裁剪，从数据集合中识别指定区域内或指定区域外图形部分的过程。裁剪有多方面应用，主要应用的方面有使用实体造型创建对象、在三维视图中标示出可见面、对图形的一部分进行删除、复制或移动操作、防止图形边界混淆、从特定场景中抽取指定部分等。本文主要讨论二维裁剪算法是对二维线段的裁剪和对二维多边形的裁剪，对二维线段的裁剪以及对二维多边形的裁剪，在这两方面，国内外许多专家学者都进行了深入的研究，出现了很多经典算法。对于前者，比较经典的算法有便于硬件实现的中点分割算法，基于编码技术的Cyrus-Berk裁剪算法，Nicholl等提出的基于几何变换技术的NLN算法，通过法向点积判别的Cyrus-Ber k裁剪算法，在NLN算法基础上发展的ELC算法，以及Liang-Bars ky算法等。另外，还有一种比较高效的只用整数运算来计算整数交点的线裁剪算法，是由M.Dorr综合了直线参数表示方法和Cohen-Suthcrland的编码方法而得到的。裁剪就是确定哪些多边形等几何体位于裁剪窗口内。然后在一个矩形内，对组成的四条边中指定的区域内进行裁剪口。四条边分别从上、下(Xl，Yb)，、左、右(Xr，Yt)。而裁剪的确定是确定哪些多边形等几何体位于裁剪窗口内。对于点(X，Y)，只要判断两对不等式：Xl≤X≤Xr，Yb≤Y≤Yt 即可。如果四个点坐标的不等式都不成立，则这个点在矩形窗口外，否则，在窗口内。
二、椭圆形裁剪窗口
在实际应用中经常要用到圆形或椭圆形裁剪窗口。关于椭圆窗口对线段的裁剪，由于计算更为复杂，计算量更大而难以找到一种快速的裁剪算法，椭圆有一条基本性质，即圆周上任意一点到两个定点的距离和等于特定常数，又由椭圆方程可得，a 为椭圆的长半轴长度，因此可以根据线段的两端点到椭圆两焦点的距离之和是否小于2a 的方法，来确定线段的端点是否位于椭圆内。因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a，在椭圆外部的点，到两焦点的距离之和大于2a，而在椭圆内部的点，到两焦点的距离之和大于2a。设标准椭圆的方程为：x2/a2+y2/b2=1 ，其中，标准椭圆的中心点为坐标轴的原点O，假设A(Xa，Ya)、B(Xb，Yb)(Xa≤Xb)为被裁剪线段的两个端点，当Xa=Xb 时，即坐标轴的纵轴与被裁减的线段平行，这时分为两种情况，线段完全位于椭圆外部，即Xa>a；否则，则需求取椭圆和线段的交点，其横坐标设为Xa。当Ya=Yb 时，即坐标轴的横轴与被裁剪线段平行，这时也有两种情况，线段完全位于椭圆外部；即Ya>b；否则，求需要求椭圆与线段的交点，其纵坐标均为Ya。另一种情况就是线段与椭圆有一个交点，即线段的一个端点在椭圆内，一个在椭圆外，此时要通过联立线段与椭圆的方程求出交点，进而得到交点和位于椭圆内的端点之间的线段，即为所求。假设两个端点均位于椭圆外，就会出现线段完全位于椭圆窗口外，二者无交点，则可判定裁剪结束。或者是椭圆与线段有两个交点，就需要看过原点位置，和距离大小。
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